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1、由12+22+32+。

【資料圖】

2、+n2=n（n+1)（2n+1）/6∵（a+1）3-a3=3a2+3a+1（即（a+1)3=a3+3a2+3a+1）a=1時(shí)：23-13=3×12+3×1+1a=2時(shí)：33-23=3×22+3×2+1a=3時(shí)：43-33=3×32+3×3+1a=4時(shí)：53-43=3×42+3×4+1。

3、a=n時(shí)：（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1等式兩邊相加：（n+1)3-1=3（12+22+32+。

4、+n2）+3（1+2+3+。

5、+n）+（1+1+1+。

6、+1）3（12+22+32+。

7、+n2）=（n+1）3-1-3（1+2+3+。

8、+n）-（1+1+1+。

9、+1）3（12+22+32+。

10、+n2）=（n+1）3-1-3（1+n）×n÷2-n6（12+22+32+。

11、+n2）=2（n+1)3-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)2-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴12+22+。

12、+n2=n（n+1)（2n+1）/6.。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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